Wzór na średnia prędkość cząsteczek gazu

Pobierz

Wynika stąd, że średnia energia kinetyczna o z stopniach swobody wyraża .Gaz doskonały jest fizycznym modelem idealnej substancji w stanie gazowym.. Ciśnienie wywierane przez gaz na ściankę sześcianu jest równe: p= F a 2 = Nm 3a 3: v śr 2 = 1 .. , która głosi, że średnia energia przypadająca na każdy stopień swobody jest taka sama.. gdzie wskaźnik i oznacza x, y lub z.Rozkład prędkości cząsteczek gazu - Maxwell'a-Boltzmann'a Prędkość najbardziej prawdopodobna: - taką prędkość ma największa liczba cząsteczek - trzeba policzyć maksimum funkcji f Prędkość średnia: df dv Vp = 0 vp= 2kT m = 2RT ⇒ = ∑ i nivi ∑ i ni = 1 n ∫v dn ⇒ dn= n f v dv ⇒ vp= 8kT m liczba cz. o prędkości v iŚrednia prędkość kwadratowa nie jest średnią wartością prędkości ani prędkością najbardziej prawdopodobną cząsteczek gazu - te pojęcia zostaną omówione w podrozdziale Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego.. 1 atom: i = 3, 2 atomy: i = 5, 3 atomy: i = 6, Energia wewnętrzna gazu doskonałego - suma energii kinetycznej wszystkich molekuł.. Wzór ( 6.28) chociaż pochodzi z doświadczenia, to można go wyprowadzić z teorii kinetycznej gazów.. Na podstawie podanego powyżej związku mamy .. W zderzeniach spełnione są zasady zachowania energii kinetycznej i pędu.. Używając tych oznaczeń, mamy: n= M m n = M m.. Ale tamto też się kiedyś przyda (może będzie trzzeba wstawić do tego ^ )..

Na górę.Średnia prędkość kwadratowa cząsteczki gazu.

Średnia kwadratowa jest szczególnym przypadkiem innej miary, jest to mianowicie średnia potęgowa rzędu 2, jednak ze względu na jej znaczenie .To narzędzie umożliwia dostarczenie Średnia prędkość gazu w danej temperaturze obliczenie za pomocą skojarzonej z nią formuły.Zderzenie dwóch cząsteczek gazu będzie miało miejsce wówczas, gdy środki dwóch cząsteczek zbliżą się do siebie na odległość d Przekrój czynny" na zderzenie <7 esl więc równy polu koła o promieniu ti.. Wzór ten jest zwany wzorem teorii kinetycznej gazów.. Kinetyczna interpretacja temperatury gazu.. Energia wewnętrzna gazu doskonałego.Cząsteczki gazu traktujemy, jak identyczne punkty materialne.. W naczyniu o objętości 2dm2 2 d m 2 znajduje się 10g tlenu pod ciśnieniem 680 mm HG.. W rzeczywistości cząsteczki gazu nie są kulkami i ich zderzenie nie jest podobne :.o zderzenia dwóch kulek.Wzór można więc zapisać jako: .. może być jednak używana do zgrubnego oszacowania średniej prędkości cząsteczek w gazie.. Znany nam wzór na wartość ciśnienia gazu doskonałego w zbiorniku (podstawowy wzór teorii kinetyczno-molekularnej gazów)..

Zderzenia cząsteczek są sprężyste i krótkotrwałe.

𝑖= 𝜌Dlatego stosujemy drugi wzór na średnią energię kinetyczną (a przyrównując oba, możemy wyliczyć np. średnią prędkość cząsteczek w zbiorniku).. i - liczba stopni swobody.Gdzie: N - liczba cząsteczek w naczyniu; V - objętość naczynia; E k - średnia energia kinetyczna cząsteczek.. Polega ona na podzieleniu pola przekroju przewodu na szereg elementów - pierścieni i pomiarze ciśnienia dynamicznego gazu w określonym punkcie każdego z tych elementów.. 2.16 Podobnie v k = v 2 ‾ = ∫ 0 ∞ v 2 f v d v = 3 k B T m = 3 R T M, jak otrzymano w podrozdziale Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek.Wzory na średnią prędkość oraz ilość cząsteczek.. Wtedy zgodnie z wzorem ( 6.28 ): pV = nRT = N NART = N R NAT = NkBT.. Ze względu na to, że żaden z kierunków x, y, z nie jest wyróżniony, możemy przyjąć, że wszystkie trzy składowe prędkości średniej są jednakowe, czyli: v 2 ¯ = 3 v i 2 ¯.. Rozmiary cząsteczek są zaniedbywalnie małe w porównaniu ze średnimi odległościami między cząsteczkami.. Powinna więc być podana masa molowa (lub rodzaj gazu).. Model opiera się na kilku założeniach: * cząsteczki gazu oddziałują ze sobą jedynie przez zderzenia - wynika z tego, że każde inne oddziaływanie jest pomijane; * zderzenia cząsteczek gazu są doskonale sprężyste - spełniona jest zasada zachowania pędu i .Zasada ekwipartycji energii: Na każdy stopień swobody molekuły przypada taka sama średnia energia kinetyczna równa ½ kT..

Drugi ważne pojęcie w tym temacie, to średnia energia kinetyczna gazu.

n - liczba moli.. ): 3 2 ŚrKinRuchuPostępowego, N p E V (1) gdzie N oznacza liczę cząsteczek gazu w objętości V, a EW oparciu o wzór (1) określono prędkość średnią kwadratową cząsteczek, która jest miarą umiarkowanej prędkości cząsteczek: v ś. kw. = (2) Zatem gdy chcemy wyliczyć zadaną w zadaniu 1 wielkość musimy znaleźć tylko gęstość dwutlenku węgla - V (ciśnienie (p) mamy podane), a później wstawić p i V do wzoru (2).Średnia kwadratowa (RMS, ang. Root Mean Square) - przykład miary statystycznej pozwalającej oszacować rząd wielkości serii danych liczbowych lub funkcji ciągłej, użyteczny zwłaszcza w przypadku, gdy wielkości różnią się znakiem.. Z równania Clapeyrona wiemy, że: Wiadomo też, iż: gdzie: n - liczba .Dla zainteresowanych na końcu tego paragrafu znajduje się link do przykładu wyprowadzenia powyższego wzoru.. Znajomość wyprowadzonego powyżej wzoru na ciśnienie gazu pozwala na podanie kinetycznej interpretacji temperatury.. vk=√3RTM.opiszą skomplikowany układ cząsteczek gazu: ciśnienie, objętość, temperatura.. Średnią energię kinetyczną możemy również wyrazić poprzez wzór: gdzie: T - temperatura w stopniach Kelvina k - stała Boltzmana, która zawsze wynosiWartość stałej kB jest NA = 6 ⋅ 1023 razy mniejsza od stałej gazowej R : kB = R NA..

Im większa masa cząsteczek, tym mniejsza jest ich prędkość średnia kwadratowa.

Poza zderzeniami cząsteczki nie oddziałują ze sobą.gdzie v śr 2 jest średnim kwadratem prędkości cząsteczek gazu.. Znaleźć: 1) średnią kwadratową prędkość ruchu cząsteczek tlenu, 2) liczbę cząsteczek znajdujących się w naczyniu, 3) gęstość gazu.Prędkość średnia jest średnią arytmetyczną z prędkości wszystkich cząsteczek: v = ∫ 0 ∞ v f ( v ) d v = 8 k B T π m = 8 R T π M {\displaystyle \langle v angle =\int _{0}^{\infty }v\,f(v)\,\mathrm {d} v={\sqrt { rac {8k_{\mathrm {B} }T}{\pi m}}}={\sqrt { rac {8RT}{\pi M}}}}Charakterystyczne prędkości cząsteczek gazu Nazwa Definicja Wzór prędkość najbardziej prawdopodobna vp : f (vp )=max m kT vp 2 = m kT vp≅1,41 prędkość średnia ( ) 0 ∞ v =f v ⋅v⋅dv m kT v 8 π = m kT v≅1,59 prędkość średnia kwadratowa ( ) 0 2∫ 2 ∞ v =f v ⋅v⋅dv m kT v 2=3 m kT v2≅1,73 Rozkład Maxwell'a prędkości cząsteczek gazu 19-3Średnia prędkość kwadratowa to średnia prędkość cząsteczek tworzących gaz.. Jest to suma energii kinetycznych każdej z poszczególnych cząsteczek gazu podzielona przez liczbę cząsteczek.. Wartość tę można znaleźć za pomocą wzoru: v rms = [3RT / M] 1/2 gdzie v rms = średnia prędkość lub średnia kwadratowa prędkość R = idealna stała gazu T = temperatura bezwzględna M = masa molowa Pierwszym krokiem jest przeliczenie temperatury do temperatur bezwzględnych.WYZNACZENIE PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ METODĄ RÓWNYCH PÓL Dokładniejszym sposobem wyznaczenia prędkości średniej jest tzw. metoda równych pól.. Prędkość średnia kwadratowa jest miarą prędkości cząsteczek gazu w.Wzrost temperatury gazu powoduje zwiększenie prędkości ruchu cząsteczek i tym samym wzrost wartości energii wewnętrznej gazu.Wobec tego prędkość średnia (średnia wartość prędkości) wynosi v ‾ = ∫ 0 ∞ v f v d v = 8 k B T π m = 8 R T π M.. Jeśli zmieszamy gazy o różnych masach cząsteczek, to średnie energie kinetyczne cząsteczek będą równe, ale prędkości średnie kwadratowe będą się różnić.. Na jego podstawie widzimy: Ciśnienie gazu w naczyniu zamkniętym jest wprost proporcjonalne do ilości cząsteczek w jednostce objętość i do średniej energii kinetycznej .w ciągłym termicznym ruchu, zderzające się sprężyście ze sobą) można wyprowadzić wzór na ciśnienie p ta-kiego gazu, tak zwany podstawowy wzór kinetyczno-molekularnej teorii budowy materii (k.-m.t.b.m..


wave

Komentarze

Brak komentarzy.
Regulamin | Kontakt